圆的直线方程公式总结 第1篇
1.曲线与方程：在直角坐标系中，如果曲线C和xxx(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
1） 曲线C上的点的坐标都是xxx(x,y)=0的解（纯粹性）；
2） xxx(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上（完备性）。则称xxx(x,y)=0为曲线C的方程，曲线C叫做xxx(x,y)=0的曲线。
2.求曲线方程的方法：.
1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定系数法.
圆的直线方程公式总结 第2篇
1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与y轴正方向xxx的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0°≤α≤180°（0≤α≤π）.
注：①当α=90°或x₂=x₂=x₁时，直线ι垂直于x轴，它的斜率不存在.
②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.
2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.
特别地，当直线经过两点（a，0）（0，b），即直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b（a≠0，b≠0）时，直线方程是：x/a+y/b=1.
注：若y=-(2/3)x-2是一直线的方程，则这条直线的方程是y=-(2/3)x-2，但若y=-(2/3)x-2(x≥0)则不是这条线.
附：直线系：对于直线的斜截式方程y=kx+b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定值，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.
3. ⑴两条直线平行：ι₁∥ι₂<=>k₁=k₂两条直线平行的条件是：①ι₁和ι₂是两条不重合的直线. ②在ι₁和ι₂的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.
（一般的结论是：对于两条直线ι₁,ι₂，它们在y轴上的纵截距是b₁,b₂，则ι₁∥ι₂<=>k₁=k₂，且b₁≠b₂或ι₁,ι₂的斜率均不存在，即A₁B₂=B₁A₂是平行的必要不充分条件，且C₁≠C₂）
推论：如果两条直线ι₁,ι₂的倾斜角为α₁，α₂则ι₁∥ι₂.
⑵两条直线垂直：
两条直线垂直的条件：①设两条直线ι₁和ι₂的斜率分别为k₁和k₂，则有ι₁⊥ι₂<=>k₁k₂=-1这里的前提是ι₁,ι₂的斜率都存在. ②ι₁⊥ι₂<=>k₁=0，且ι₂的斜率不存在或k₂=0，且ι₁的斜率不存在. （即A₁B₂+A₂B₁=0是垂直的充要条件）
4. 直线的交角：
⑴直线ι₁到ι₂的角（方向角）；直线ι₁到ι₂的角，是指直线ι₁绕交点依逆时针方向旋转到与ι₂重合时所转动的角θ，它的范围是（0，π），当θ=90°时tanθ=（k₂-k₁）/（1+k₁k₂）.
⑵两条相交直线ι₁与ι₂的夹角：两条相交直线ι₁与ι₂的夹角，是指由ι₁与ι₂相交xxx的四个角中最小的正角θ，又称为ι₁和ι₂xxx的角，它的取值范围是（0，π/2），当θ≠90°，则有tanθ=|（k₂-k₁）/（1+k₁k₂）|.
5. 过两直线{ι₁:A₁x+B₁y+C₁=0,ι₂:A₂x+B₂y+C₂=0的交点的直线系方程A₁x+B₁y+C₁+λ(A₂x+B₂y+C₂)=0(λ为参数，A₂x+B₂y+C₂=0不包括在内）
6. 点到直线的距离：
⑴点到直线的距离公式：设点P(x.,y0)，直线ι:Ax+By+C=0,P到ι的距离为d，则有d=|(Ax0+By0+C)|/√（A²+B²).
1. 两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：|P₁P₂|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]
特例：点P(x,y)到原点O的距离：|OP|=√(x²+y²)
2. 定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段p₁p₂,xxx的比λ即p₁p=λpp₂其中P1(x1,y1),P2(x2,y2).则 x=(x₁+λx₂)/(1+λ),y=(y₁+λy₂)/(1+λ)
特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。
3. 直线的倾斜角（0°≤α＜180°）、斜率:k=tanα
4. 过两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)的直线的斜率公式：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁). (x₁≠x₂)
当x₁=x₂,y₁≠y₂（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角α＝90°，没有斜率
⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线ι₁：Ax+By+C₁=0,ι₂:Ax+By+C₂=0(C₁≠C₂)，它们之间的距离为d，则有d=|(C₁-C₂)|/√√(A²+B²).
注；直线系方程
1. 与直线：Ax+By+C= 0平行的直线系方程是：Ax+By+m=0.( m∊R, C≠m).
2. 与直线：Ax+By+C= 0垂直的直线系方程是：Bx-Ay+m=0.( m∊R)
3. 过定点（x₁,y₁）的直线系方程是： A(x-x₁)+B(y-y₁)=0 (A,B不全为0)
4. 过直线ι₁、ι₂交点的直线系方程：（A₁x+B₁y+C₁）+λ( A₁x+B₂y+C₂）=0 (λ∊R） 注：该直线系不含ι₂.
7. 关于点对称和关于某直线对称：
⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.
⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.
若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.
⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点.
注：①曲线、直线关于一直线（y=±x+b）对称的解法：y换x，x换y. 例：曲线f(x ,y)=0关于直线y=x–2对称曲线方程是f(y+2 ,x –2)=0.
②曲线C: f(x ,y)=0关于点(a ,b)的对称曲线方程是f(a – x, 2b – y)=0.
圆的直线方程公式总结 第3篇
1. ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元xxx(x,y)的实数建立了如下关系：
①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.
⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与xxx(x,y)=0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是xxx(x,y)=0的解；反过来，满足xxx(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.
注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0
2. 圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r².
特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x²+y²=r².
注：特殊圆的方程：①与x轴相切的圆方程(x-a)²+(y±b)²=b² [r=|b| ,圆心(a,b)或(a,-b)]
②与y轴相切的圆方程 (x±a)²+(y-b)²=a² [r=|a|,圆心(a,b)或(-a,b)]
③与x轴y轴都相切的圆方程(x±a)²+(y±a)²=a₂ [r=|a|,圆心(±a,±a)
3. 圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0 .
当D²+E²-4F>0时，方程表示一个圆，其中圆心C(-D/2,-E/2)，半径r=√(D²+E²-4F)/2.
当D²+E²-4F=0时，方程表示一个点(-D/2,-E/2).
当D²+E²-4F<0时，方程无图形（称虚圆）.
注：①圆的参数方程：{x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ为参数）.
②方程Ax²+Bxy+Cy²+De+Ey+F=0表示圆的充要条件是：B=0且A=C≠0且D²+E²-4AF>0.
③圆的直径或方程：已知A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)=>(x-x₁)(x-x₂)+(y-y₁)(y-y₂)=0（用向量可征）.
4. 点和圆的位置关系：给定点M(x0,y0)及圆C:(x-a)²+(y-b)²=r².
①M在圆C内<=>(x0-a)²+(y0-b)² ②M在圆C上<=>(x0-a)²+(y0-b)²=r² ③M在圆C外<=>(x0-a)²+y0-b)²>r² 5. 直线和圆的位置关系： 设圆圆C：(x-a)²+(y-b)²=r²(r>0)； 直线ι：Ax+By+C=0(A²+B²≠0)； 圆心C(a,b)到直线ι的距离d=|Aa+Bb+C|/√(A²+B²). ①d=r时，ι与C相切； 附：若两圆相切，则{x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0,x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0=>相减为公切线方程. ②d 附：公共弦方程：设C₁x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0,C₂x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0 有两个交点，则其公共弦方程为(D₁-D₂)x+(E₁-E₂)y+(F₁-F₂)=0. ③d>r时，ι与C相离. 附：若两圆相离，则{x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0,x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0=>相减为圆心O₁O₂的连线的中与线方程. 由代数特征判断：方程组{(x-a)²+(y-b)²=r²,Ax+Bx+C=0用代入法，得关于x（或y）的一元二次方程，其判别式为△，则： △=0<=>ι与C相切； △>0<=>ι与C相交； △<0<=>ι与C相离. 注：若两圆为同心圆则x²+y²+D₁x+E₁y+F₁=0,x²+y²+D₂x+E₂y+F₂=0相减，不表示直线. 6. 圆的切线方程：圆x²+y²=r²的斜率为k的切线方程是y=kx±√（1+k²r)过圆x²+y²+Dx+Ey+F=0 上一点P(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2+F=0. ①一般方程若点(x0 ,y0)在圆上，则(x – a)(x0 – a)+(y – b)(y0 – b)=R2. 特别地，过圆x²+y²=r²上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r². ②若点(x0 ,y0)不在圆上，圆心为(a,b)则{y₁-y0=k(x₁-x0),R=|b-y₁-k(a-x₁)|/√(R²+1)，联立求出K切线方程. 7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD四类共圆. 已知O的方程x²+y²+Dx+Ey+F=0…① 又以ABCD为圆为方程为(x-xA)(x-a)+(y-yA)(x-b)=k²…② R²=[(xA-a)²+(yA-b)²]/4…③，所以BC的方程即③代②，①②相切即为所求.