三角变换总结 第1篇
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)。
sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的`长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。
三角变换总结 第2篇
解答三角函数问题，几乎都要通过恒等变换将复杂问题简单化，将隐性问题明朗化。三角恒等变换的公式很多，主要有“同角三角函数的基本关系”、“诱导公式”、“和、差、倍、半角公式”、“辅助角公式（化一公式）”等，这些公式间一般都存在三种差异，如角的差异、函数名的差异和运算种类的差异，只有灵活有序地整合使用这些公式，消除差异、化异为同，才能得心应手地解决问题，这是三角问题的特点。下面从九个方面解读三角恒等变换的常用技巧。
三角变换总结 第3篇
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
tanα=sinα/cosα
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
三角变换总结 第4篇
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)
(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
三角函数辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)’(1/2)
cost=A/(A2+B2)’(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三角函数推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a
cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
三角函数半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角函数三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
三角函数两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角函数和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
三角函数积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
三角函数诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]
cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)2+(cosα)2=1
(2)1+(tanα)2=(secα)2
(3)1+(cotα)2=(cscα)2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及
sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
高考数学记忆方法
一、分类记忆法
遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个，就可以分成四组来记：(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个，可分为两组来记：(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。
二、推理记忆法
许多数学知识之间逻辑关系比较明显，要记住这些知识，只需记忆一个，而其余可利用推理得到，这种记忆称为推理记忆。例如，平行四边形的性质，我们只要记住它的定义，由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形，继而又推得它的对边相等，对角相等，相邻角互补，两条对角线互相平分等性质。
三、标志记忆法
在xxx一章节知识时，先看一遍，对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线，再记忆时，就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了，只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容，这种记忆称为标志记忆。
四、回想记忆法
在重复xxx一章节的知识时，不看具体内容，而是通过大脑回想达到重复记忆的目的，这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时，回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。
高考数学复习建议
初次学习和再次复习不同。绝大部分考生在高一高二两年的时间中进行的都是新知识新理论的学习，这是初次认识初次接触的过程，我们称之为初次学习，这个过程强调的是认知、接受和掌握。而高三将近一年的时间考生几乎接触的都是之前两年当中见过的理解了的但是很多已经遗忘的内容，我们将这个过程称之为再次复习。再次复习除了恢复考生对相应知识点的记忆之外，更重要的在于将知识点升华为考点，这个过程重视的是理解、综合与应用。两个过程截然不同，必然导致我们应对的策略也要有所变化。
学习和复习的主线不同。学习的主线我们应该都很熟悉，看一看教材的目录就非常明确了：高一高二两年当中一定是以章节为单位，一个知识点接一个知识点按部就班地介绍和学习。每个章节内部也是基本遵循“定义—定理—公式—经典例题—实际应用—练习”这样由简到繁的内容安排。而二次复习如果也采用这样的模式，导致的直接结果就是，考生按知识点分块的模式分章节去解题会很顺利，一旦拿过来一份高考试卷，遇到里面的综合性题目却无从下手，这就是平时考生经常遇到的问题——没有解题思路。
最有效的复习模式——以题型为主线。结合以上讨论的两点内容，建议考生在复习过程中尤其是最后一轮复习中一定要以当地高考常考题型为主线，以题型为主线逐步建立自己在考试当中的解题思路。以题型为主线的复习方式有以下三点优势：
第一，可以将零散的知识点从题型的角度进行二次深入的梳理，把知识认知阶段进化为知识应用阶段，达到高考要求。
第二，题型为主线可以简化思维过程，头脑中不再是孤零零的点，而是形成模块化的解题套路。
第三，掌握相应知识的常考题型比起简单掌握知识点能够更快更大幅度地在考试中提高分数。很多考生溺死在浩如烟海的知识点当中，尽管花了相当多的时间和精力，但是收效甚微，甚至由此认为高中数学很难学。如果能够转变一下复习思路，相信一定可以柳暗花明。
三角变换总结 第5篇
三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，具体的公式内容如下：
三角形与三角函数
1、正弦定理：在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 。（其中R为外接圆的半径）
2、第一余弦定理：三角形中任意一边等于其他两边以及对应角余弦的交叉乘积的和，即a=c cosB + b cosC
3、第二余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方之和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a^2=b^2+c^2―2bc・cosA
4、正切定理（napier比拟）：三角形中任意两边差和的比值等于对应角半角差和的正切比值，即（a―b）/（a+b）=tan[（A―B）/2]/tan[（A+B）/2]=tan[（A―B）/2]/cot（C/2）
5、三角形中的恒等式：
对于任意非直角三角形中，如三角形ABC，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明：
已知（A+B）=（π―C）
所以tan（A+B）=tan（π―C）
则（tanA+tanB）/（1―tanAtanB）=（tanπ―tanC）/（1+tanπtanC）
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似地，我们同样也可以求证：当α+β+γ=nπ（n∈Z）时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
[初中数学三角函数公式总结]
三角变换总结 第6篇
诱导公式
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(—a)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tanA=sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA。
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角变换总结 第7篇
在三角函数中，同角三角函数关系式问题一直是重点和难点问题。
同角三角函数关系式
积的关系sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα・对称性
180度-α的终边和α的终边关于y轴对称。
-α的终边和α的终边关于x轴对称。
180度+α的终边和α的终边关于原点对称。
90度-α的终边和α的终边关于y=x对称。
温馨提示：上面的内容是同角三角函数关系式，同学们看过以后做好能都熟记。
[初中数学同角三角函数公式总结]
三角变换总结 第8篇
三角函数乘积变换和差公式
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
三角函数和差变换乘积公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
三角函数两角和与差公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cossinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
三角变换总结 第9篇
“万能置换”技巧，实际从属于“名变换”技巧，其特征是用半角的正切值表示原角的正弦、余弦与正切.
最后还要指出，这里介绍的所谓技巧只是解决问题时关键步骤的一种特定的做法，每一个问题的解决常常伴随着几种技巧的综合运用，所以，只有准确理解三角公式的内在关系及其基本功能，善于发现问题中角、名、结构的差异，准确地选择转换策略，化异为同，才能准确有效地运用三角恒等变换的常用技巧解决问题.
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