积分解法总结(共11篇)

积分解法总结 第1篇

1. 利用函数奇偶性

2. 利用函数周期性

3. 参考不定积分计算方法

二、定积分与极限

1. 积和式极限

2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3. 洛必达法则

4. 等价无穷小

三、定积分的估值及其不等式的'应用

1. 不计算积分，比较积分值的大小

1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

f(x)>=g(x),则 >= dx

2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)

b) 当0

2. 估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则

M(b-a)<= <=M(b-a)

3. 具体函数的定积分不等式证法

1) 积分估值定理

2) 放缩法

3) xxx分不等式

≤   %

4. 抽象函数的定积分不等式的证法

1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性

2) 积分中值定理

3) 常数变易法

4) 利用泰勒公式展开法

四、不定积分计算方法

1. 凑微分法

2. 裂项法

3. 变量代换法

1) 三角代换

2) 根幂代换

3) 倒代换

4. 配方后积分

5. 有理化

6. 和差化积法

7. 分部积分法（反、对、幂、指、三）

8. 降幂法

积分解法总结 第2篇

个人所得税计算方法

工资个税的计算公式为：应纳税额=(工资薪金所得-“五险一金”-扣除数)×适用税率-速算扣除数

个税起征点是3500，使用超额累进税率的计算方法如下：

缴税=全月应纳税所得额*税率-速算扣除数

实发工资=应发工资-四金-缴税。

全月应纳税所得额=(应发工资-四金)-3500

【举例】

扣除标准：个税按3500元/月的起征标准算

如果某人的工资收入为5000元，他应纳个人所得税为：(5000―3500)×3%―0=45(元)。

工资税率表

工资薪金适用税率表一

1、本表所列含税级距与不含税级距，均为按照税法规定减除有关费用后的所得额;

2、含税级距适用于由纳税人负担税款的工资、薪金所得;不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的工资、薪金所得。

个体户经营所得适用税率表二

1、本表所列含税级距与不含税级距，均为按照税法规定以每一纳税年度的收入总额减除成本、费用以及损失后的所得额;

2、含税级距适用于个体工商户的生产、经营所得和由纳税人负担税款的对企事业单位的承包经营、承租经营所得;不含税级距适用于由他人(单位)代付税款的对企事业单位的承包经营、承租经营所得。

个人所得税计算方法

年年终奖个人所得税如何计算

年终奖个人所得税计算方式解析

年个体工商户个人所得税计算方法

全年一次性奖金个人所得税计算方法

最新全年一次性奖金个人所得税计算方法

年年终奖缴税计算方法

最新工资扣税标准

9.关于2017年个人工资扣税标准

年年终奖缴税计算方法解答

积分解法总结 第3篇

高中化学计算方法总结

高中化学教师,在开展计算教学时,应该引导学生掌握常见的解题方法与解题技巧,以促进教学效果的提升。下面为大家总结了高中化学几种计算方法，希望帮助到大家！

一、关系式法

所谓关系式法，就是根据化学概念、物质组成、化学反应方程式中有关物质的有关数量之间的关系，建立起已知和未知之间的关系式，然后根据关系式进行计算。利用关系式的解题，可使运算过程大为简化。

其中包括xxx法。所谓“xxx”就是以化学反应过程中存在的某些xxx关系如质量xxx、元素xxx、得失电子xxx，电荷xxx等。运用xxx法解题可避免在纷纭复杂的解题背景中寻找关系式，提高解题的准确度。

例1、有一在空气中放置了一段时间的KOH固体，经分析测知其含水、含 取1g该样品投入25mL2mol／L的盐酸中后，多余的盐酸用／LKOH溶液恰好完全中和，蒸发中和后的溶液可得到固体的质量为多少？

【解析】本题化学反应复杂，数字处理烦琐，所发生的化学反应：KOH＋HCl＝KCl＋H2O K2CO3＋2HCl=2KCl＋H2O＋CO2↑

若根据反应通过所给出的量计算非常繁琐。

但若根据Cl—xxx，便可以看出：蒸发溶液所得KCl固体中的Cl—，全部来自盐酸中的Cl－，

即：生成的n(KCl)=n(HCl)＝×2mol/L m(KCl)=×2mol/L×

例2、将纯铁丝溶于过量稀盐酸中，在加热条件下，用去氧化溶液中Fe2＋，待反应后剩余的Fe2＋离子尚需溶液才能完全氧化，则KNO3被还原后的产物为

A、N2 B、NO

C、NO2 D、NH4NO3

【解析】根据氧化还原反应中得失电子的总数相等，Fe2＋变为Fe3＋

失去电子的总数等于NO3－和MnO4－

得电子的总数

设n为KNO3的还原产物中N的化合价，则

(÷56g/moL)×(3－2)=××(7－2)＋(÷101g/mol)×(5－n) 解得n=3 故KNO3的还原产物为NO。

答案为B

二、方程或方程组法

根据质量xxx和比例关系，依据题设条件设立未知数，列方程或方程组求解，是化学计算中最常用的方法，其解题技能也是最重要的计算技能。

例题3、有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将溶液蒸干，得到14 g无水晶体。该碱金属M可能是（）

A．锂B．钠C．钾D．铷

（锂、钠、钾、铷的原子量分别为：、23、39、）

【解析】设M的原子量为x

解得＞x＞

分析所给锂、钠、钾、铷的原子量，推断符合题意的正确答案是B、C。

三、xxx法

化学方程式既然能够表示出反应物与生成物之间物质的量、质量、气体体积之间的数量关系，那么就必然能反映出化学反应前后原子个数、电荷数、得失电子数、总质量等都是xxx的。巧用xxx规律，常能简化解题步骤、准确快速将题解出，收到事半功倍的效果。

例题4、将 g纯铁粉溶于适量稀H2SO4中，加热条件下，用 g KNO3氧化Fe2+，充分反应后还需 mol xxx才能完全氧化Fe2+，则KNO3的还原产物氮元素的化合价为___。

解析：＝＋，x＝3，5－3＝2。应填：+2。（得失电子xxx）

四、差量法

找出化学反应前后某种差量和造成这种差量的实质及其关系，列出比例式求解的方法，即为差量法。其差量可以是质量差、气体体积差、压强差等。

差量法的实质是根据化学方程式计算的巧用。它最大的优点是：只要找出差量，就可求出各反应物消耗的量或各生成物生成的量。

例5、将质量为m1的NaHCO3固体加热分解一段时间后，测得剩余固体的质量为m2.

(1)未分解的NaHCO3的质量为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

(2)生成的Na2CO3的质量为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

(3)当剩余的固体的质量为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，可以断定NaHCO3已完全分解。

五、平均值法

平均值法是巧解混合问题的一种常见的有效方法。

平均值法规律：混合物的平均相对分子质量、元素的质量分数、平均相对原子质量、生成的某指定物质的量总是介于组份的相应量的最大值和最小值之间。

解题方法：解题时首先计算平均分子式或平均相对原子质量，再用十字交叉法计算出各成分的物质的量之比。

例题7、由锌、铁、铝、镁四种金属中的两种组成的.混合物10 g与足量的盐酸反应产生的氢气在标准状况下为 L，则混合物中一定含有的金属是（）

A．锌B．铁C．铝D．镁

【解析】各金属跟盐酸反应的关系式分别为：

Zn—H2↑Fe—H2↑

2Al—3H2↑Mg—H2↑

若单独跟足量盐酸反应，生成（标准状况）需各金属质量分别为：Zn∶；Fe∶28 g；Al∶9g；Mg∶12g。其中只有铝的质量小于10g，其余均大于10g，说明必含有的金属是铝。应选C。

六、极值法

巧用数学极限知识进行化学计算的方法，即为极值法。

例题8、4个同学同时分析一个由KCl和xxx组成的混合物,他们各取克样品配成水溶液,加入足够HNO3后再加入适量AgNO3溶液,待沉淀完全后过滤得到干燥的卤化银沉淀的质量如下列四个选项所示,其中数据合理的是（）

【解析】本题如按通常解法,混合物中含KCl和xxx,可以有无限多种组成方式,则求出的数据也有多种可能性,要验证数据是否合理,必须将四个选项代入,看是否有解,也就相当于要做四题的计算题,所花时间非常多.使用极限法,设克全部为KCl,根据KCl-AgCl,每克KCl可生成克AgCl,则可得沉淀为()*克,为最大值,同样可求得当混合物全部为xxx时,每119克的xxx可得沉淀188克,所以应得沉淀为()*188=克,为最小值,则介于两者之间的数值就符合要求,故只能选B和C.

七、讨论法

讨论法是一种发现思维的方法。解计算题时，若题设条件充分，则可直接计算求解；若题设条件不充分，则需采用讨论的方法，计算加推理，将题解出。

例题9、在30mL量筒中充满NO2和O2的混合气体，倒立于水中使气体充分反应，最后剩余5mL气体，求原混合气中氧气的体积是多少毫升？

【解析】最后5mL气体可能是O2，也可能是NO，此题需用讨论法解析。

解法（一）最后剩余5mL气体可能是O2；也可能是NO，若是NO，则说明NO2过量15mL。

设30mL原混合气中含NO2、O2的体积分别为x、y

4NO2+O2+2H2O=4HNO3

原混合气体中氧气的体积可能是10mL或3mL。

解法（二）：设原混合气中氧气的体积为y（mL）

（1）设O2过量：根据4NO2+O2+2H2O=4HNO3，则O2得电子数等于NO2失电子数。（y-5）×4=（30-y）×1 解得y=10（mL）

（2）若NO2过量：4NO2+O2+2H2O=4HNO3 4y y

3NO2+H2O=2HNO3+NO

因为在全部（30-y）mLNO2中，有5mLNO2得电子转变为NO，其余（30-y-5）mLNO2都失电子转变为HNO3。

O2得电子数+（NO2→NO）时得电子数等于（NO2→HNO3）时失电子数。

【评价】解法（二）根据得失电子xxx，利用阿伏加德罗定律转化信息，将体积数转化为物质的量简化计算。凡氧化还原反应，一般均可利用电子得失xxx法进行计算。无论解法（一）还是解法（二），由于题给条件不充分，均需结合讨论法进行求算。

4y+5×2=（30-y-5）×1

解得y=3（mL）

原氧气体积可能为10mL或3mL

积分解法总结 第4篇

行列式的计算方法总结要点

对于数值型行列式来说，我们先看低阶行列式的计算，对于二阶或者三阶行列式其是有自己的计算公式的，我们可以直接计算。三阶以上的行列式，一般可以运用行列式按行或者按列展开定理展开为低阶行列式再进行计算，对于较复杂的三阶行列式也可以考虑先进行展开。在运用展开定理时，一般需要先利用行列式的性质将行列式化为某行或者某列只有一个非零元的形式，再进行展开。特殊低阶行列式可以直接利用行列式的性质进行求解。

对于高阶行列式的计算，我们的基本思路有两个：一是利用行列式的性质进行三角化，也就是将行列式化为上三角或者下三角行列式来计算;二是运用按行或者按列直接展开，其中运用展开定理的`行列式一般要求有某行或者某列仅有一个或者两个非零元，如果展开之后仍然没有降低计算难度，则可以观察是否能得到递推公式，再进行计算。其中在高阶行列式中我是用加边法把其最终化为上（下）三角，或者就直接按行或者列直接展开了，展开后有的时候就直接是上或者下三角形行列式了，但有时其还不是上下三阶，可能就要用到递推的类型来处理此类题目了。总之，我们对于高阶行列式要求不是很高，只要掌握几种常见的情形的计算方法就可以了。

有的时候，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接把它凑成此类行列式，然后利用范德蒙行列式的计算公式就可以了，但是，我们一定要把范德蒙行列式的形式，一阶其计算方法给它掌握住，我们在上课时也给同学们讲解了其记忆的方面，希望同学们课下多多做些练习题进行巩固。

当然对于行列式我们有时可能还会用到xxx法则和xxx斯展开来计算，只是这些都是些特殊的行列式的计算，其有一定的局限性，比如1995年数三就考到了一题用xxx法则来处理的填空题。

对于抽象型行列式来说，其计算方法就有可能是与后面的知识相结合来处理的。关于抽象型行列式的计算：（1）利用行列式的性质来计算，这里主要是运用单行（列）可拆性来计算的，这种大多是把行列式用向量来表示的，然后利用单行或者列可拆性，把它拆开成多个行列式，然后逐个计算，这时一部分行列式可能就会出现两行或者列元素相同或者成比例了，这样简化后便可求出题目中要求的行列式。（2）利用矩阵的性质及运算来计算，这类题，主要是用两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵分别取行列式相乘，这里当然要求必须是方阵才行。这类题目的解题思路就是利用已知条件中的式子化和差为乘积的形式，进而两边再取行列式，便可得到所求行列式。之前很多年考研中都出现过此类填空或者选择题。因此，此类题型同学们务必要掌握住其解题思路和方法，多做练习加以巩固。

（3）利用单位矩阵的来求行列式，这类题目难度比前面题型要大，对矩阵的相关性质和结论要求比较高。早在1995年数一的考研试卷中出现过一题6分的解答题，这题就是要利用A乘以A的转置等于单位矩阵E这个条件来代换的，把要求的式子中的单位矩阵换成这个已知条件来处理的。

（4）利用矩阵特征值来求行列式，这类题在考研中出现过很多次，利用矩阵的特征值与其行列式的关系来求行列式，即行列式等于矩阵特征值之积，这种方法要求同学们一定要掌握住，课下要多做些练习加以巩固。

积分解法总结 第5篇

不定积分的方法总结

不定积分的方法总结

教学过程：

在实际问题的解决过程中，我们不仅要用到求导数和微分，还要用到与求导数和微分相反的计算即积分运算.也就是由函数的导数求原函数,它是积分学的基本问题之一-----求不定积分.

一、原函数

1．引例1：已知物体运动xxx s(t)，则其速度是物体位移s对时间t的导数.反过来,已知物体的速度v是时间t的函数v v(t),求物体的运动xxx s(t),使它的导数s (t)等于v v(t),这就是求导函数的逆运算问题.引例2:已知某产品的产量P是时间t的函数P P(t),则该产品产量的变化率是产量P对时间t的导数P (t).反之,若已知某产量的变化率是时间t的函数P (t),求该产品产量函数P(t),也是一个求导数运算的逆运算的问题.

2.【定义】（原函数）设f(x)是定义在区间I上的函数．若存在可导函数F(x)，对 x I均有F (x) f(x)ordF(x) f(x)dx,则称F(x)为f(x)在I上的一个原函数.

例如：由(sinx)  cosx知sinx是cosx的.一个原函数；又(sinx 5)  cosx,(sinx c)  cosx（c是常数），所以sinx 5,sinx c也都是函数cosx的一个原函数.

再如：由(2x3)  6x2知2x是6x的一个原函数；32

(2x3 c)  6x2，所以2x3 c（c是常数）也是6x2的一个原函数．

注意：没有指明区间时，xxx认为区间就是函数定义域．

二、不定积分

1．原函数性质

观察上述例子知：函数的原函数不唯一，且有性质

(1)若f(x) C(I),则f(x)存在I上的原函数F(x).

(2)若F(x)为f(x)在I上的一个原函数，则F(x) C都是f(x)的原函数,其中C为xxx数.

(3)若F(x)和G(x)都是f(x)的原函数，则

F(x) G(x) C.

证明：  F(x) G(x)

F (x) G (x) f(x) f(x) 0.

C R,   (x) G(x) C.

(4)设F(x)为f(x)在I上的原函数,则f(x)在I上全体原函数为F(x) C（其中C为xxx数）.2.【定义】函数f(x)在I上的全体原函数称为f(x)在I上的不定积分,记作 C R,. f(x)dx.

即若F(x)为f(x)在I上的一个原函数,则有 f(x)dx F(x) C,C为xxx数.

说明：(1) ---积分号；(2)f(x)---被积函数；

(3)f(x)dx----被积表达式.(4)x----积分变量.

3.结论：

①连续函数一定有原函数．

②f(x)若有原函数,则有一簇原函数.它们彼此只相差一个常数.

提问：初等函数在其定义区间上是否有原函数？例：edx,sinxdx， x2 2sinx xdx）

（一定有原函数，但原函数不一定还是初等函数.）例1求（1）3xdx；（2）x5dx. 2

解（1）∵(x)  3x，∴32233xdx x C.

x6 x6

55（2）   C.  x,  xdx 6 6

例2求解1 1 x2dx.  arctanx   1,21 x

1 1 x2dx arctanx C.

1提问： dx  arccotx C对吗？1 x2

1例3求

11解: (lnx)  ,  dx lnx

例4:某商品边际成本为100 2x,则总成本函数为C(x)  (100 2x)dx 100x x2 C.

3．导数与不定积分的关系

f (x)dx f(x) C.

(1)* df(x) f(x) C.(1)

df(x)dx f(x). dx

(2)*d f(x)dx f(x)dx.(2)

可见：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.

提问:如何验证积分的结果是正确的?(积分的导数是被积函数时正确)

二、不定积分的几何意义

如图： f(x)dx F(x) C，

函数f(x)的不定积分表示

斜率为f(x)的原函数对应的

一簇积分曲线.在同一点x0处

积分曲线簇的切线平行.

此曲线蔟可由F(x)沿y轴上下平行移动而得到．积分曲线：函数f(x)原函数y F(x)的图形称为f(x)

的积分曲线.

不定积分的几何意义：f(x)的不定积分是一簇积分曲线F(x) C.且在同一点x0处积分曲线簇的切线互相平行.

例5设曲线通过点P(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线为y f(x),依题意知

x2dy 2x,dx   2x,  2xdx x2 C,

2于是f(x) x C,

由f(1) 2 C 1,

所求曲线方程为y x 1.

提问：如何验证积分的结果是正确的？（结果求导必须是被积函数）

小结：

1．F(x)为f(x)在I上的原函数,则f(x)在I上全体原函数F(x) c为f(x)的不定积分，即2

f(x)dx F(x) c

2．注意当积分号消失时常数c产生．

3．熟记积分公式，注意将被积函数恒等变形后用公式计算不定积分．

课后记：存在的问题不能正确理解几何意义；计算错误较多，找不对原函数，写掉积分常数C.

【提问】判断下列结论是否正确

（不正确说明理由）

(1)3dx 3x C.(2)xdx

(3)

515x C6   C.

(4) 1

x2  1x C.(5) 1

x lnx C.

(6) 5xdx 5xln5 C.

(7) 2exdx ex C.

(8) 2sinxdx  cosx C.(9) 1

1 x2dx arctanx c  arccotx C.

(10) sec2xdx tanx C.

(11) csc2xdx  cotx C.

(12)  arcsinx C  arccosx C.

(13) secxtanxdx secx C.

(12) cscxcotxdx  cscx C.

积分解法总结 第6篇

第1单元 走进化学世界

1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。

2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。

3、绿色化学-----环境友好化学 (化合反应符合绿色化学反应)

①四特点P6(原料、条件、零排放、产品) ②核心：利用化学原理从源头消除污染

4、蜡烛燃烧实验(描述现象时不可出现产物名称)

(1)火焰：焰心、内焰(最明亮)、外焰(温度最高)

(2)比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。现象：两端先碳化;结论：外焰温度最高

(3)检验产物 H2O：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾

CO2：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊

(4)熄灭后：有白烟(为石蜡蒸气)，点燃白烟，蜡烛复燃。说明石蜡蒸气燃烧。

5、吸入空气与呼出气体的比较

结论：与吸入空气相比，呼出气体中O2的量减少，CO2和H2O的量增多

(吸入空气与呼出气体成分是相同的)

6、学习化学的重要途径——科学探究

一般步骤：提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价

化学学习的特点：关注物质的性质、变化、变化过程及其现象;

7、化学实验(化学是一门以实验为基础的科学)

一、常用仪器及使用方法

(一)用于加热的仪器--试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶

可以直接加热的仪器是--试管、蒸发皿、燃烧匙

积分解法总结 第7篇

各省、自治区、直辖市劳动和社会保障厅(局)：

根据《全国年节及纪念日放假办法》(_令第513号)的规定，全体公民的节日假期由原来的10天增设为11天。据此，职工全年月平均制度工作天数和工资折算办法分别调整如下：

一、制度工作时间的计算

年工作日：365天-104天(休息日)-11天(法定节假日)=250天

季工作日：250天÷4季=天/季

月工作日：250天÷12月=天/月

工作小时数的计算：以月、季、年的工作日乘以每日的8小时。

二、日工资、小时工资的折算

按照《劳动法》第五十一条的规定，法定节假日用人单位应当依法支付工资，即折算日工资、小时工资时不剔除国家规定的11天法定节假日。据此，日工资、小时工资的折算为：

日工资：月工资收入÷月计薪天数

小时工资：月工资收入÷(月计薪天数×8小时)。

月计薪天数=(365天-104天)÷12月=天

三、3月17日_发布的《关于职工全年月平均工作时间和工资折算问题的通知》(劳社部发[]8号)同时废止。

积分解法总结 第8篇

1、根据《劳动法》第五十条 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。

你单位必须按月给你支付工资,而不是按照每日的工资。

2、根据《劳动法》第四十条 用人单位在下列节日期间应当依法安排劳动者休假：

(一)元旦;

(二)春节;

(三)国际劳动节;

(四)国庆节;

(五)法律、法规规定的其他休假节日。第四十四条 有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：

(一)安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬;

(二)休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬;

(三)法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

根据劳动部的规定现在每月是天，小时。

第四十五条 国家实行带薪年休假制度。劳动者连续工作一年以上的，享受带薪年休假。

双休日应该正常安排你休息，如果安排你工作，应该给你支付百分之二百的工资报酬，这里说的是日工资，即用你的月工资除以天的工资。

如果五一要求你加班，那么5月日是百分之三百的工资报酬。4-7日是百分之二百的工资报酬。

如果不安排你休息或者不给你支付加班费就违反了《劳动法》你可以依法向当地的劳动_门投诉。

[员工工资计算方法]

积分解法总结 第9篇

高中立体几何计算方法总结

1．位置关系：

（1）两条异面直线相互垂直

证明方法：①证明两条异面直线xxx角为90o；②证明线面垂直，得到线线垂直；③证明两条异面直线的方向量相互垂直。

（2）直线和平面相互平行

证明方法：①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；②证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行；③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直。

（3）直线和平面垂直

证明方法：①证明直线和平面内两条相交直线都垂直，②证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；③证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行。

（4）平面和平面相互垂直

证明方法：①证明这两个平面xxx二面角的平面角为90o；②证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；③证明两个平面的法向量相互垂直。

2．求距离：

求距离的重点在点到平面的距离，直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离，一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离。

（1）两条异面直线的距离

求法：利用公式法。

（2）点到平面的距离

求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②等体积法。③向量法。

3．求角

（1）两条异面直线xxx的角

求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线xxx的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量xxx的角来求得，但是注意到异面直线xxx角得范围是，向量xxx的角范围是，如果求出的`是钝角，要注意转化成相应的锐角。

（2）直线和平面xxx的角

求法：①“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。②向量法，先求直线的方向量于平面的法向量xxx的角α，那么所要求的角为或。

（3）平面与平面xxx的角

求法：①“一找二证三求”，找出这个二面角的平面角，然后再来证明我们找出来的这个角是我们要求的二面角的平面角，最后就通过解三角形来求。②向量法，先求两个平面的法向量xxx的角为α，那么这两个平面xxx的二面角的平面角为α或π－α。

积分解法总结 第10篇

定积分的计算方法总结

定积分

1、定积分解决的典型问题

（1）曲边梯形的面积（2）变速直线运动的路程

2、函数可积的充分条件

●定理设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积，即连续=>可积。

●定理设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在区间[a,b]上可积。

3、定积分的若干重要性质

●性质如果在区间[a,b]上f(x)≥0则∫abf(x)dx≥0。

●推论如果在区间[a,b]上f(x)≤g(x)则∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx。

●推论|∫abf(x)dx|≤∫ab|f(x)|dx。

●性质设M及m分别是函数f(x)在区间[a,b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤∫abf(x)dx≤M（b-a）,该性质说明由被积函数在积分区间上的.最大值及最小值可以估计积分值的大致范围。

●性质（定积分中值定理）如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ，使下式成立：∫abf(x)dx=f(ξ)（b-a）。

4、关于广义积分

设函数f(x)在区间[a,b]上除点c（a

定积分的应用

1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）

●直角坐标系下（含参数与不含参数）

●极坐标系下（r,θ,x=rcosθ,y=rsinθ）(扇形面积公式S=R2θ/2)

●旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程）

●平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx,其中A（x）为截面面积）

●功、水压力、引力

●函数的平均值（平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx）

积分解法总结 第11篇

不定积分解题方法总结

说到技巧，在数学当中可是浩如烟海。从常规数学学习当中的配凑，换元，裂项相消，错位相减，数形结合，到竞赛中的.化归，调整，算两次，这些技巧极大简化了解决问题的难度，也成为了很多人对于数学产生兴趣的来源，这其中也包括了我。当然，在逐渐接触到越来越多更加高等的数学后，我明白当时对于数学的理解可谓十分浅薄，这门学xxx这些模式化的计算和技巧的堆积要精彩太多。然而，虽然技巧只是数学汪洋当中微不足道的一隅，他们仍然是数学学习中非常重要的一部分。时至今日，我仍然会去关注和探索在初等和高等数学中的小技巧，因为我享受发现和使用技巧时的灵光一闪，也非常喜欢通过技巧来开阔思路，增强我对某个知识理解的深入程度。

在今天这一期推送里，我们来讲讲不定积分的技巧。在微积分／分析这门学科当中，计算是一项非常基本的能力，而在计算的过程当中有许多我们可以应用到的技巧。本文适合所有有一定微积分基础知识的人：对于学过一些微积分的高考同学，这篇文章可以做为一篇课外读物，加深一下你们对积分的理解；对于国外体制内，选修了相应微积分课程的同学们，你们可能对于其中的一部分或大部分概念感到比较熟悉；这篇文章可以作为你们对于相关学科内容的一个巩固。不论怎样，我都真诚地希望这篇文章能够对目标群体的读者有一定的帮助，而由于本人水平所限，如果有任何错误，还吝请大家指正。