定积分计算方法总结(推荐3篇)

定积分计算方法总结 第1篇

一、不定积分计算方法

1.凑微分法

2.裂项法

3.变量代换法

1)三角代换

2)根幂代换

3)倒代换

4.配方后积分

5.有理化

6.和差化积法

7.分部积分法（反、对、幂、指、三）

8.降幂法

二、定积分的计算方法

1.利用函数奇偶性

2.利用函数周期性

3. 参考不定积分计算方法

三、定积分与极限

1.积和式极限

2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3.洛必达法则

4.等价无穷小

四、定积分的估值及其不等式的应用

1.不计算积分，比较积分值的大小

1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

f(x)>=g(x),则>= dx

2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)

b)当0

2.估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则

M(b-a)<= <=M(b-a)

3.具体函数的定积分不等式证法

1)积分估值定理

2)放缩法

3)xxx分不等式

≤ %

4.抽象函数的定积分不等式的证法

1)拉格朗日中值定理和导数的有界性

2)积分中值定理

3)常数变易法

4)利用泰勒公式展开法

五、变限积分的导数方法

1、经验总结

(1)定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限

(2)定积分几何意义：

①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积ab

②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相a

(3)定积分的基本性质：

①kf(x)dx=kf(x)dx aabb

②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa

③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac

(4)求定积分的方法：baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb

①定义法：分割—近似代替—求和—取极限②利用定积分几何意义

’③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba

定积分计算方法总结 第2篇

若函数 f(x) 在区间 [a, b] 上可积，将区间分为 n 等分:

\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d} x =\lim _{n \rightarrow\infty} \sum_{i=1}^{n} f\left[a+\frac{i}{n}(b-a)\right] \frac{b-a}{n}

特别注意，根据上述表达式有，当 [a, b] 区间恰好为 [0,1] 区间时，则 [0,1] 区间积分表达式为:

\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x=\lim _{n \rightarrow\infty} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f\left(\frac{i}{n}\right)

定积分计算方法总结 第3篇

1、求平面图形的面积（曲线围成的面积）

直角坐标系下（含参数与不含参数）

极坐标系下（r，θ，x=rcosθ，y=rsinθ）（扇形面积公式S=R2θ/2）

旋转体体积（由连续曲线、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成）（且体积V=∫abπ[f（x）]2dx，其中f（x）指曲线的方程）

平行截面面积为已知的立体体积（V=∫abA（x）dx，其中A（x）为截面面积）

功、水压力、引力

函数的平均值（平均值y=1/（b—a）*∫abf（x）dx）